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Carballal Perdiz, Laetitia. Etude d'une méthodologie multiéchelles appliquée à différents problèmes en milieu continu et discret

Carballal Perdiz, Laetitia (2010) Etude d'une méthodologie multiéchelles appliquée à différents problèmes en milieu continu et discret.

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Résumé en francais

Dans cette thèse, nous nous intéressons à des problèmes multiéchelles, c'est-à-dire présentant des échelles très fines dont les effets ont un impact non négligeable. La résolution mathématique est souvent très difficile et une résolution numérique précise nécessite des discrétisations coûteuses en temps et en mémoire. Notre objectif est la mise en place d'une méthodologie multiéchelles générale fondée sur la méthode des éléments finis multiéchelles (MsFEM). Cette méthodologie est le socle de cette thèse. Elle est testée et validée pour des problèmes multiéchelles représentatifs de situations réelles dans divers contextes (en milieu continu et discret) : mécanique des solides, mécanique des fluides, électrocinétique et modélisation de réseau de distribution. Nous validons d'abord numériquement différentes variantes de MsFEM sur le cas d'une fissure. Nous vérifions ensuite l'efficacité de la méthodologie dans un contexte de simulation en temps réel de propagation de polluant en milieu urbain, en développant de nouvelles techniques d'amélioration de MsFEM et en la couplant avec une méthode de pénalisation. Nous développons aussi des méthodes, issues de la méthodologie, pour des milieux discrets à grand nombre d'inconnues : un réseau électrique et un réseau de distribution de biens. Ce dernier nécessite un travail de modélisation. Nous montrons ainsi la pertinence de la méthodologie multiéchelles.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Degond, Pierre
Loubère, Raphaël
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :Méthodologie multiéchelles - Méthode des éléments finis - Méthode de pénalisation - Milieu hétérogène - Problèmes physiques
Sujets :Mathématiques
Déposé le :24 Oct 2011 09:38