LogoLogo

Frouvelle, Amic. Modélisation de phénomènes d'agrégation et de morphogénèse au sein des sociétés animales

Frouvelle, Amic (2011) Modélisation de phénomènes d'agrégation et de morphogénèse au sein des sociétés animales.

[img]
Preview
PDF - nécessite un logiciel de visualisation PDF comme GSview, Xpdf or Adobe Acrobat Reader
1345Kb

Résumé en francais

Cette thèse est consacrée à l'étude, à différentes échelles, de modèles de particules se déplaçant à vitesse constante et en interaction d'alignement (des variantes de la version continue en temps du modèle de Vicsek proposée par P. Degond et S. Motsch), qui interviennent dans la description du comportement d'individus dans des sociétés animales telles que des bancs de poissons ou des nuées d'oiseaux. Dans une première partie, on étudie l'influence au niveau macroscopique de variantes introduites au niveau individuel. On obtient dans certains cas le même type de modèle macroscopique que pour le modèle original, la différence se situant dans les coefficients finaux et dans la possibilité d'une perte d'hyperbolicité. Dans une autre variante, où le taux de relaxation vers la direction moyenne des particules voisines est proportionnel à leur quantité de mouvement, on met en évidence un phénomène de transition de phase entre le modèle précédent et un modèle de type diffusion. Enfin on introduit une variante du modèle où les particules se déplacent sur une variété Riemannienne. Dans une seconde partie, on analyse la dynamique de la version homogène en espace du modèle avec transition de phase qui se présente sous la forme d'une équation de Fokker–Planck non linéaire. Cette équation, aussi appelée équation de Doi avec potentiel dipolaire, apparaît également dans l'étude de suspensions de polymères. On obtient des résultats précis qui permettent de décrire cette transition de phase. En particulier on montre la convergence exponentielle (ou algébrique dans le cas critique) vers un état d'équilibre de type déterminé par la condition initiale.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Degond, Pierre
Chaté, Hugues
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :Modèle de Vicsek - Théorie cinétique - Transition de phase - Variété Riemannienne - Théorie de Doi–Onsager - Analyse harmonique
Sujets :Mathématiques
Déposé le :24 Oct 2011 10:57