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Laurens, Sophie. Approximation de haute précision des problèmes de diffraction

Laurens, Sophie (2010) Approximation de haute précision des problèmes de diffraction.

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Résumé en francais

Cette thèse examine deux façons de calculer avec précision les solutions de problèmes de propagation d'ondes diffractées par un obstacle borné : la diminution des domaines de calcul à l'aide de milieux fictifs absorbants permettant l'adjonction de conditions aux limites exactes et la recherche d'une nouvelle approximation spatiale sous forme polynomiale donnant lieu à des schémas explicites où la stabilité est indépendante de l'ordre choisi. La première méthode est de réduire le domaine de calcul autour de domaines non nécessairement convexes, à l'aide de la méthode des Perfectly Matched Layers. Il faut alors considérer des domaines d'exhaustion difféomorphes à des convexes avec des hypothèses "presque" nécessaires. Pour les Equations de type Maxwell et Ondes, l'existence et l'unicité sont montrées dans tout l'espace et en domaine artificiellement borné, tant en fréquentiel qu'en temporel. La décroissance est analysée localement et asymptotiquement et des simulations numériques sont proposées. La deuxième méthode est une alternative à l'approximation de type Galerkin Discontinu, inspirée des résultats de régularité de J. Rauch, présentant l'avantage de conserver une condition CFL de type Volumes Finis indépendante de l'ordre d'approximation, aussi bien pour des maillages structurés que déstructurés. La convergence de cette méthode est démontrée via la consistance et la stabilité, grâce au théorème d'équivalence de Lax-Richtmyer pour des domaines structurés. En déstructuré, la consistance ne pouvant plus s'établir au moyen de la formulation de Taylor, la convergence n'est plus assurée, mais les premiers tests numériques bidimensionnels donnent d'excellents résultats.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Mazet, Pierre-Alain
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :Equation de propagation d'ondes - Approximation d'ordre élevé - Systèmes de Friedrichs - Electromagnétisme - Perfectly Matched Layers - Variétés pseudo-riemanniennes
Sujets :Mathématiques
Déposé le :07 Oct 2011 13:40