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Flores, Salvador. Problèmes d'optimisation globale en statistique robuste

Flores, Salvador (2011) Problèmes d'optimisation globale en statistique robuste.

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Résumé en francais

La statistique robuste est une branche de la statistique qui s'intéresse à l'analyse de données contenant une proportion significative d'observations contaminées avec des erreurs dont l'ampleur et la structure peuvent être arbitraires. Les estimateurs robustes au sens du point de rupture sont généralement définis comme le minimum global d'une certaine mesure non-convexe des erreurs, leur calcul est donc un problème d'optimisation globale très couteux. L'objectif de cette thèse est d'étudier les contributions possibles des méthodes d'optimisation globales modernes à l'étude de cette classe de problème. La première partie de la thèse est consacrée au tau-estimateur pour la régression linéaire robuste, qui est défini comme étant un minimum global d'une fonction non-convexe et dérivable. Nous étudions l'impact des techniques d'agglomération et des conditions d'arrêt sur l'efficacité des algorithmes existants. Les conséquences de certains phénomènes liés au voisin le plus proche en grande dimension sur ces algorithmes agglomératifs d'optimisation globale sont aussi mises en évidence. Dans la deuxième partie de la thèse, nous étudions des algorithmes déterministes pour le calcul de l'estimateur de moindres carrés tronqués, qui est défini à l'aide d'un programme en Nombres entiers non linéaire. En raison de sa nature combinatoire, nous avons dirigé nos efforts vers l'obtention de bornes inférieures pouvant être utilisées dans un algorithme du type branch-and-bound. Plus précisément, nous proposons une relaxation par un programme sur le cône de deuxième ordre, qui peut être renforcée avec des coupes dont nous présentons l'expression explicite. Nous fournissons également des conditions d'optimalité globale.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Ruiz-Gazen, Anne
Mongeau, Marcel
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :Régression robuste - Point de rupture - Conditions d'arrêt - Optimisation globale - Fléau de la dimension - Relaxation - SCOP - Coupes de concavité - Conditions d'optimalité globale
Sujets :Mathématiques
Déposé le :07 Nov 2011 11:27