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El Asmai, Abdelhadi. Progrès en tomographie par synthèse de Fourier

El Asmai, Abdelhadi (2011) Progrès en tomographie par synthèse de Fourier.

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Résumé en francais

La reconstruction d'image tomographique permet de visualiser en 3D la répartition d'un radiopharmaceutique à l'intérieur du corps humain à partir d'une série d'images 2D prises sous différentes incidences. Ces dernières années de nets progrès ont été obtenus en prenant en compte un modèle plus réaliste du système d'acquisition des images, qui inclut notamment la réponse impulsionnelle de la caméra variable avec la distance, et d'autres facteurs de dégradation des images. Toutefois, d'un point de vue mathématique le problème reste un problème inverse mal posé et de grande taille. Dans cette thèse nous avons considéré une approche particulière pour la régularisation de ces problèmes. Cette approche est fondée sur des notions relevant de la synthèse de Fourier. L'originalité de cette étude réside dans le pré-traitement des données, qui est motivé par le fait que l'opérateur d'imagerie considéré est plus réaliste et qu'il ne permet pas la simple application du théorème de la projection. Nous avons établi une stratégie pour le calcul numérique de l'opérateur de pré-traitement. Nous avons proposé une solution basée sur l'algorithme proximal pour réaliser ce calcul dans le cas de matrices de projection de grandes tailles. Cet algorithme permet le calcul de la solution des moindres carrés et de moindre norme de l'équation initiale, et donc des données régularisées. Le problème initial étant mal posé, la solution des moindres carrés et de moindre norme est très sensible aux erreurs sur les données, mais le passage aux données régularisées via un opérateur de convolution, réduit considérablement la sensibilité aux erreurs. La stratégie dans son ensemble est à la fois stable et entièrement consistante avec l'objectif fixé, c'est-à-dire, la reconstruction d'une version convoluée de l'objet original.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Maréchal, Pierre
Gantet, Pierre
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :Tomographie - Problèmes mal-posés - Régularisation - Synthèse de Fourier
Sujets :Mathématiques
Déposé le :23 Jan 2012 09:55