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Lebellego, Marion. Phénomènes ondulatoires dans un modèle discret de faille sismique

Lebellego, Marion (2011) Phénomènes ondulatoires dans un modèle discret de faille sismique.

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Résumé en francais

Dans cette thèse on s'intéresse à des phénomènes ondulatoires dans un modèle discret de faille sismique introduit par Burridge et Knopoff, constitué d'une chaîne de patins-ressorts, et dans lequel des mouvements de type glissement-saccadé (stick-slip), caractéristiques du phénomène de tremblement de terre, sont observés numériquement. Dans la première partie, on considère une version introduite par Carlson et Langer, avec loi de frottement de type velocity-weakening (adoucissement du frottement avec la vitesse de glissement). Cette loi est non lisse et multivaluée en 0. Les équations du mouvement sont alors constituées d'un système infini d'inclusions différentielles couplées. On démontre en se basant sur la méthode de Lyapounov-Schmidt, l'existence d'ondes périodiques progressives dans une limite de faible couplage entre les masses. Dans la deuxième partie, on étudie ce modèle avec une loi de frottement de type rate-and-state qui prend en compte l'état de l'interface entre les deux plaques sismiques. La loi de frottement est lisse, mais dépend d'une variable d'état supplémentaire. On dérive formellement une équation de Ginzburg-Landau comme équation d'amplitude et on montre qu'il existe des petites solutions du système décrites par cette équation d'amplitude, lorsque celui-ci se trouve au seuil de l'instabilité et sur une échelle de temps suffisamment grande.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Lombardi, Eric
James, Guillaume
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :Systèmes non lisses - Inclusions différentielles - Bifurcations - Méthode de Lypounov-Schmidt - Equations d'amplitude - Equation de Ginzburg-Landau
Sujets :Mathématiques
Déposé le :16 Apr 2012 10:49