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Charlier, Benjamin. Etude des propriétés statistiques des moyennes de Fréchet dans des modèles de déformations pour l'analyse de courbes et d'images en grande dimension

Charlier, Benjamin (2011) Etude des propriétés statistiques des moyennes de Fréchet dans des modèles de déformations pour l'analyse de courbes et d'images en grande dimension.

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Résumé en francais

Cette thèse porte sur l'analyse statistique de données sur lesquelles agissent des déformations. Dans un premier temps, nous présentons une nouvelle classe de modèles statistiques semiparamétriques dits de déformations. Ces modèles peuvent s'appliquer à l'étude de courbes temporelles ou d'images de grande dimension. Les données sont supposées être générées par une courbe/image moyenne qui est bruitée et sur laquelle agit un opérateur de déformation. Nous étudions l'estimation des paramètres d'intérêt de ces modèles dans le cas général, puis dans le cas particulier des courbes du plan sur lesquelles agissent les rotations, translations et homothéties. Dans un second temps, nous considérons les structures non-euclidiennes induites par les actions de groupes de déformations. Un des enjeux des statistiques dans de tels espaces est de généraliser la notion de moyenne euclidienne. C'est ainsi que nous étudions les propriétés qui garantissent l'existence de la moyenne de Fréchet dans le cas particulier du cercle unité muni de la distance de la longueur d'arc.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Bakry, Dominique
Bigot, Jérémie
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :Modèles de déformations - Moyenne de Fréchet - Statistique semi-paramétrique - Espace quotient
Sujets :Mathématiques
Déposé le :16 Apr 2012 16:22