Wallbridge, James (2011) Higher Tannaka duality.
Résumé en francais
Dans cette thèse, nous prouvons un théorème de dualité de Tannaka pour les (infini, 1)-catégories. La dualité classique de Tannaka est une dualité entre certains groupes et catégories monoïdales munies d'une structure particulière. La dualité de Tannaka supérieure renvoie, elle, à une dualité entre certains champs en groupes dérivés et certaines (infini, 1)-catégories monoïdales munies d'une structure particulière. Cette dualité supérieure est définie sur les anneaux dérivés et englobe la théorie de dualité classique. Nous comparons la dualité de Tannaka supérieure à la théorie de dualité de Tannaka classique et portons une attention particulière à la dualité de Tannaka sur les corps. Dans ce dernier cas, cette théorie a une relation étroite avec la théorie des types d'homotopie schématique de Toën. Nous décrivons également trois applications de la théorie : les complexes parfaits, les motifs et leur analogue non-commutatif dû à Kontsevich.
Sous la direction du : | Directeur de thèse |
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Toën, Bertrand | Mathai, Varghese |
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Ecole doctorale: | Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT) |
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laboratoire/Unité de recherche : | Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219 |
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Mots-clés libres : | Dualité de Tannaka - (Infini, 1)-catégorie - Catégorie de Segal - Champ - Champ en groupes - Gerbe - Géométrie algébrique derivée - Géométrie algébrique homotopique |
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Sujets : | Mathématiques |
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Déposé le : | 14 May 2012 13:48 |
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