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Kodia Banzouzi, Bernédy Nel Messie. Mesures de dépendance pour une modélisation alpha-stable. Application aux séries chronologiques stables

Kodia Banzouzi, Bernédy Nel Messie (2011) Mesures de dépendance pour une modélisation alpha-stable. Application aux séries chronologiques stables.

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Résumé en francais

Dans cette thèse, nous apportons une contribution à l'étude de la dépendance entre des variables aléatoires à queues lourdes, et en particulier symétriques a-stables, en introduisant un nouveau coefficient de dépendance : le coefficient de covariation symétrique signé. Nous utilisons ce coefficient ainsi que le paramètre d'association généralisé introduit par Paulauskas (1976), dans le contexte des séries chronologiques, à des fins d'identification des processus MA et AR stables. Dans le premier chapitre, nous donnons une vue d'ensemble des lois a-stables. Nous rappelons les concepts fondamentaux, quelques unes des représentations des variables aléatoires associées, tant dans le cas univarié que multivarié. La mesure spectrale porte toute l'information sur la structure de dépendance d'un vecteur aléatoire a-stable. Sa forme est donnée pour deux sous-familles de lois : les vecteurs aléatoires sous-gaussiens et les combinaisons linéaires de variables aléatoires indépendantes. La covariation et la codifférence sont présentées. Nous introduisons le coefficient de covariation symétrique signé dans le deuxième chapitre. Ce coefficient possède la plupart des propriétés du coefficient de corrélation de Pearson. Dans le cas des vecteurs aléatoires sous-gaussiens, il coïncide avec le coefficient d'association généralisé. La consistance des estimateurs proposés pour ces deux quantités est démontrée. Les résultats d'une étude sur les comportements asymptotiques des estimateurs sont présentés. Dans le troisième chapitre, nous introduisons les notions d'autocovariation symétrique signée et d'auto-association généralisée pour des processus linéaires stationnaires. Nous utilisons ces coefficients pour l'identification de l'ordre d'un processus MA stable. Nous proposons une statistique jouant le rôle d'un coefficient d'autocorrélation partielle. Nous comparons cette statistique avec les statistiques quadratiques asymptotiquement invariantes fondées sur les rangs et utilisées par Garel et Hallin (1999) pour l'identification des AR stables. Une étude des résultats obtenus est réalisée à partir de simulations.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Garel, Bernard
Some, Blaise
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :Coefficient de dépendance - Covariation symétrique signée - Association généralisé - Lois alpha-stables - Mesure spectrale - Séries chronologiques stables - Modèles à variance infinie
Sujets :Mathématiques
Déposé le :16 May 2012 14:45