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Gauthier, Thomas. Dimension de Hausdorff de lieux de bifurcations maximales en dynamique des fractions rationnelles

Gauthier, Thomas (2011). Dimension de Hausdorff de lieux de bifurcations maximales en dynamique des fractions rationnelles.

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Résumé en francais

Dans l'espace Md des modules des fractions rationnelles de degré d,le lieu de bifurcation est le support d'un (1, 1)-courant positif fermé Tbif appelé courant de bifurcation.Ce courant induit une mesure µbif := (Tbif)2d-2 dont le support est le siège de bifurcations maximales. Notre principal résultat est que le support de µbif est de dimension de Hausdor. totale 2(2d - 2). Il s'ensuit que l'ensemble des fractions rationnelles de degré d possédant 2d - 2cycles neutres distincts est dense dans un ensemble de dimension de Hausdor. totale. Remarquons que jusqu'alors, seule l'existence de telles fractions rationnelles (Shishikura) était connue. Mentionnons que pour notre démonstration, nous établissons au préalable que les fractions rationnelles (2d - 2)-Misiurewicz appartiennent au support de µbif. Le dernier chapitre, indépendant du reste de la thèse, traite de l'espace M2.Nous montrons que, dans ce cas, le courant Tbif se prolonge naturellement à P2 en un (1, 1)-courant positif fermé dont nous calculons les nombres de Lelong. Nous montrons aussi que le support de la mesure µbif est non-borné dans M2.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Berteloot, François
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :Dynamique holomorphe - Dimension de Hausdor - Bifurcation - Théorie du pluripotentiel
Sujets :Mathématiques
Déposé le :21 May 2012 10:25