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Larnier, Stanislas. Contributions en optimisation topologique : extension de la méthode adjointe et applications au traitement d'images

Larnier, Stanislas (2011) Contributions en optimisation topologique : extension de la méthode adjointe et applications au traitement d'images.

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Résumé en francais

De nos jours, l'optimisation topologique a été largement étudiée en optimisation de structure, problème majeur en conception de systèmes mécaniques pour l'industrie et dans les problèmes inverses avec la détection de défauts et d'inclusions. Ce travail se concentre sur les approches de dérivées topologiques et propose une généralisation plus flexible de cette méthode rendant possible l'investigation de nouvelles applications. Dans une première partie, nous étudions des problèmes classiques en traitement d'images (restauration, inpainting), et exposons une formulation commune à ces problèmes. Nous nous concentrons sur la diffusion anisotrope et considérons un nouveau problème : la super-résolution. Notre approche semble meilleure comparée aux autres méthodes. L'utilisation des dérivées topologiques souffre d'inconvénients : elle est limitée à des problèmes simples, nous ne savons pas comment remplir des trous ... Dans une seconde partie, une nouvelle méthode visant à surmonter ces difficultés est présentée. Cette approche, nommée voûte numérique, est une extension de la méthode adjointe. Ce nouvel outil nous permet de considérer de nouveaux champs d'application et de réaliser de nouvelles investigations théoriques dans le domaine des dérivées topologiques.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Masmoudi, Mohamed
Fehrenbach, Jérôme
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :Optimisation topologique - Dérivée topologique - Equations aux dérivées partielles - Méthode adjointe - Traitement d'images
Sujets :Mathématiques
Déposé le :14 May 2012 15:38