LogoLogo

Monsaingeon, Léonard. Modèles de diffusion non linéaire issus de la théorie de la fusion par confinement inertiel

Monsaingeon, Léonard (2011) Modèles de diffusion non linéaire issus de la théorie de la fusion par confinement inertiel.

[img]
Preview
PDF - nécessite un logiciel de visualisation PDF comme GSview, Xpdf or Adobe Acrobat Reader
2225Kb

Résumé en francais

Cette thèse est consacrée à l'étude mathématique de deux modèles de réaction-diffusion qui interviennent en Fusion par Confinement Inertiel. Dans un premier chapitre, nous proposons un nouveau modèle thermodiffusif décrivant un effet de stabilisation par ablation transverse aux petites longueurs d'onde. Cette approche a été suggérée par [Clavin,Masse 2004], suite a une étude linéaire auto-consistante du modèle thermo-hydrodynamique complet [Sanz,Masse,Clavin 2006] dans laquelle une relation de dispersion heuristique a été établie. Une première étude [Clavin,Masse,Roquejoffre 2011] a permis, pour un modèle approché, d'obtenir rigoureusement une relation de dispersion très proche. Nous prouvons, dans le cadre d'une approximation d'écoulement longitudinal, qu'on retrouve bien la relation de dispersion auto-consistante. Un deuxième chapitre est consacré à l'existence de solutions d'onde pour un modèle de flamme non-linéaire en écoulement cisaillé et avec croissance linéaire à l'infini dans la direction de propagation. Nous montrons que cette solution existe pour des vitesses de propagation plus rapides qu'une certaine vitesse critique, explicitement calculée en fonction de l'écoulement prescrit. Cette solution, qui possède une interface libre, est tout à fait analogue à la solution d'onde plane de l'Equation des Milieux Poreux ; la nouveauté réside ici en la présence d'un écoulement cisaillé longitudinal. Dans un dernier chapitre nous étudions numériquement la frontière libre, pour laquelle nos simulations semblent indiquer la présence de coins. Par une étude semi-heuristique, nous donnons un scénario possible permettant d'étudier la régularité et la description géométrique de la frontière libre.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Roquejoffre, Jean-Michel
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :Equations aux dérivées partielles - Ondes - Stabilité - Solutions de viscosité - Rréaction-diffusion - Non-linéaire
Sujets :Mathématiques
Déposé le :14 May 2012 16:21