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Cohen-Aptel, Véronique. Fonctions double Gamma liées aux systèmes de racines

Cohen-Aptel, Véronique (2012) Fonctions double Gamma liées aux systèmes de racines.

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Résumé en francais

Cette thèse, composée de 11 chapitres, répartis en trois parties, aborde les fonctions double Gamma liées aux systèmes de racines. La première partie regroupe les théorèmes classiques sur la fonction G d'Euler ; y sont ajoutés des résultats spécifiquement développés pour ce travail, qui seront utilisés dans les deux autres parties. Sont également étudiées sur un modèle similaire (relation fonctionnelle, formules intégrales, valeurs limites) la fonction double Gamma et la fonction Gamma q- analogue. La deuxième partie expose les variantes de Double Gamma en physique : sont ainsi étudiées, la fonction Gammab, double-sinus Sb, la fonction gamma des frères Zamolodchikov, la fonction de Lukyanov-Zamolodchikov et les fonctions de Fateev liées aux matrices de Cartan. Une partie de ces résultats, énoncés par les physiciens, est démontrée. La dernière partie s'intéresse aux formules de Fateev et donne une preuve par calcul, du théorème de Fateev pour les systèmes du type A,D,E et aussi B,C,F,G en n'utilisant que la formule classique du produit de Gamma. Le chapitre 9 donne un théorème de Fateev q-analogue pour A, B, C, D, G2. Le chapitre 10 permet d'exprimer certains vecteurs propres de matrices de Cartan en termes de produits de valeurs de la fonction G. Les cas affines et finis sont démontrés.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Schechtman, Vadim
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :Fonction Gamma - Fonction double Gamma - Systèmes de racines - Vecteur de Perron-Frobenius - Systèmes intégrables
Sujets :Mathématiques
Déposé le :02 Jul 2012 13:48