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Espinasse, Thibault. Champs et processus gaussiens indexés par des graphes, estimation et prédiction

Espinasse, Thibault (2011) Champs et processus gaussiens indexés par des graphes, estimation et prédiction.

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Résumé en francais

L'objet de cette thèse est l'étude de processus gaussiens indexés par des graphes. Le but est de fournir des outils pour la modélisation, l'estimation, et la prédiction de tels champs ou processus, utilisant fortement la structure du graphe. Dans un premier travail, nous nous intéressons au problème de prédiction aveugle de séries chronologiques et montrons que le biais de l'erreur de prédiction décroît à une vitesse qui dépend de la régularité de la densité spectrale, sous une hypothèse de courte mémoire. Nous utilisons ensuite la structure spectrale du graphe pour proposer des modèles de covariance pour des champs gaussiens indexés par ce graphe. Cela fournit immédiatement une représentation spectrale, qui permet d'étendre l'approximation de Whittle et l'estimation par quasi-maximum de vraissemblance à ce cadre. Enfin, cette constructionet le lemmede Szegöpeuventêtre étendus au cas spatiotemporel. Cela permet de mettre en pratique la théorie sur des données réelles.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Gamboa, Fabrice
Loubes, Jean-Michel
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :Séries chronologiques - Graphes - Processus Gaussiens - Prédiction - Représentation spectrale - Lemme de Szegö - Approximation de Whittle
Sujets :Mathématiques
Déposé le :16 Jul 2012 10:59