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Lequeurre, Julien. Quelques résultats d'existence, de contrôlabilité et de stabilisation pour des systèmes couplés fluide-structure

Lequeurre, Julien (2011) Quelques résultats d'existence, de contrôlabilité et de stabilisation pour des systèmes couplés fluide-structure.

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Résumé en francais

Dans cette thèse nous étudions des systèmes couplés fluide-structure. Ces systèmes peuvent modéliser un écoulement sanguin dans un vaisseau large ou un problème d'aéroélasticité. La vitesse et la pression du fluide sont décrites par les équations de Navier-Stokes incompressibles et le déplacement de la structure frontière est régi par une équation de poutre/plaque/membrane (selon la dimension du modèle et la nature de la structure). Dans la première partie, nous montrons l'existence de solutions fortes pour de tels systèmes en deux ou trois dimensions, soit pour des conditions initiales petites (existence globale en temps), soit pour des conditions initiales quelconques (existence locale en temps). Dans une seconde partie, nous étudions d'abord la contrôlabilité à zéro d'un système couplant les équations de Navier-Stokes à une équation de structure correspondant à une approximation de dimension finie des modèles de poutres ou de plaques. Nous étudions ensuite la stabilisation (pour tout taux de décroissance), locale au voisinage de la solution nulle, d'un système couplant les équations de Navier-Stokes à deux équations de poutres, par deux contrôles de dimension finie agissant dans l'équation de la structure et dans la deuxième condition au bord pour la vitesse. Le second contrôle ne dépend que du temps.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Raymond, Jean-Pierre
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :Systèmes couplés - Equations de Navier-Stokes - Equations des poutres/plaques - Contrôlabilité - Stabilisation - Existence et unicité de solutions
Sujets :Mathématiques
Déposé le :17 Sep 2012 15:26