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Diot, Steven. La méthode MOOD Multi-dimensional Optimal Order Detection : la première approche a posteriori aux méthodes volumes finis d'ordre très élevé

Diot, Steven (2012). La méthode MOOD Multi-dimensional Optimal Order Detection : la première approche a posteriori aux méthodes volumes finis d'ordre très élevé.

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Résumé en francais

Nous introduisons et développons dans cette thèse un nouveau type de méthodes Volumes Finis d'ordre très élevé pour les systèmes hyperboliques de lois de conservations. Appelée MOOD pour Multidimensional Optimal Order Detection, elle permet de réaliser des simulations très précises en dimensions deux et trois sur maillages non-structurés. La conception d'une telle méthode est rendue délicate par l'apparition de singularités dans la solution (chocs, discontinuités de contact) pour lesquelles des phenomènes parasites (oscillations, création de valeurs non physiques...) sont générés par l'approximation d'ordre élevé. L'originalité de cette thèse réside dans le traitement de ces problèmes. A l'opposé des méthodes classiques qui essaient de contrôler ces phénomènes indésirables par une limitation a priori, nous proposons une approche de traitement a posteriori basée sur une décrémentation locale de l'ordre du schéma. Nous montrons en particulier que ce concept permet très simplement d'obtenir des propriétés qui sont habituellement difficiles à prouver dans le cadre multi-dimensionel non-structuré (préservation de la positité par exemple). La robustesse et la qualité de la méthode MOOD ont été prouvées sur de nombreux tests numériques en 2D et 3D. Une amélioration significative des ressources informatiques (CPU et stockage mémoire) nécessaires à l'obtention de résultats équivalents aux méthodes actuelles a été démontrée.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Clain, Stéphane
Loubère, Raphaël
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :Dynamique des fluides - Volumes Finis - Ordre très élevé - MOOD
Sujets :Mathématiques
Déposé le :07 Jan 2013 10:45