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Guillaume, Laurent. Géométrie non-commutative et calcul pseudodifférentiel sur les variétés à coins fibrés

Guillaume, Laurent (2012). Géométrie non-commutative et calcul pseudodifférentiel sur les variétés à coins fibrés.

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Résumé en francais

On utilise les outils de la géométrie non-commutative pour étudier la théorie de l'indice de certaines variétés singulières. On associe à toute variété à bord feuilleté, puis à toute variété à coins fibrés un groupoïde d'éclatement longitudinalement lisse. On montre ensuite dans le cas fibré que le calcul pseudodifférentiel à support compact associé coïncide avec le phi-calcul de Melrose et l'on introduit une algèbre étendue d'opérateurs régularisants dont on montre la stabilité par calcul fonctionnel holomorphe. On définit sur ce calcul étendu certains éléments de cohomologie cyclique relative intervenant dans la formulation de problèmes d'indice supérieurs. Enfin on montre que le groupoïde d'éclatement construit dans ce travail possède une signification géométrique naturelle en tant que groupoïde d'holonomie de feuilletage singulier, il s'agit d'un exemple explicite d'espace de feuilles singulier au sens de Androulidakis et Skandalis. Ce résultat nous permet d'obtenir une interprétation conceptuelle du phi-calcul comme calcul pseudodifférentiel associé au groupoïde d'holonomie du feuilletage singulier défini par la variété à bord fibré.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Monthubert, Bertrand
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :Géométrie non-commutative - Groupoïdes - Théorie de l'indice - Variétés à coins fibrés - Pseudo-variétés stratifiées - Calcul pseudodifférentiel - B-calcul - Phi-calcul
Sujets :Mathématiques
Déposé le :04 Mar 2013 10:17