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Court, Sébastien. Problèmes d'interactions entre une structure déformable et un fluide visqueux et incompressible

Court, Sébastien (2012). Problèmes d'interactions entre une structure déformable et un fluide visqueux et incompressible.

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Résumé en francais

Dans cette thèse, nous étudions un système fluide-solide qui modélise les interactions entre une struc- ture déformable, et un fluide visqueux et incompressible qui l'entoure. Il couple les équations de Navier- Stokes incompressibles (pour l'état du fluide) avec les lois de Newton (pour la dynamique du solide). L'existence de solutions fortes est étudiée dans les deux premiers chapitres, pour des déformations du solide limitées ou non en régularité. Puis nous prouvons la stabilisation à zéro de ce système couplé, pour des perturbations extérieures petites, par des déformations du solide soumises à des contraintes physiques qui lui garantissent en particulier d'être autopropulsé. Ensuite nous décrivons des moyens pratiques de générer de telles déformations. Enfin nous développons une méthode numérique pour un problème de Stokes avec conditions de Dirichlet non homogènes. Elle nous permet d'obtenir une bonne approximation de la trace normale du tenseur des contraintes de Cauchy, pour des frontières qui ne dépendent pas du maillage. Cette méthode combine une approche de type domaines fictifs basée sur les idées de Xfem, et une méthode de Lagrangien augmenté. Du point de vue des interactions fluide-structure, l'intérêt de cette méthode réside dans l'importance du rôle joué par les forces du fluide à l'interface fluide-solide.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Raymond, Jean-Pierre
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :Interactions fluide-structure - Equations de Navier-Stokes - Existence et unicité de solutions fortes - Mécanique des solides déformables - Théorie du contrôle - Stabilisation par feedback - Xfem - Méthodes de domaines fictifs - Stabilisation numérique
Sujets :Mathématiques
Déposé le :09 Apr 2013 10:47