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Marinesque, Sébastien. Méthodes de reconstruction itératives en tomographie thermoacoustique

Marinesque, Sébastien (2012). Méthodes de reconstruction itératives en tomographie thermoacoustique.

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Résumé en francais

À partir du problème de la tomographie thermoacoustique (TTA), nous avons défini, étudié et mis en œuvre diverses méthodes itératives de reconstruction: le Nudging Direct et Rétrograde (BFN), puis une méthode variationnelle (VT) et le SEEK Direct et Rétrograde (BF-SEEK), plus élaborés, ainsi qu'une méthode couplant filtre de Kalman (KF) et renversement temporel (TR). À l'occasion d'une formulation commune aux méthodes séquentielles précitées, nous avons mis en évidence une nouvelle classe de méthodes de résolution de problèmes inverses: les algorithmes de Filtrage Direct et Rétrograde (BFF). Outre l'existence et l'unicité des solutions, sont étudiés divers cadres caractérisant la convergence théorique des algorithmes. Un cadre théorique général est précisé pour que le BFN soit bien posé. Dans le cadre offert par la TTA, la convergence géométrique de l'algorithme est prouvée, avec taux de convergence explicite. L'étude de généralisations à un cadre plus réaliste est menée: sont considérés différents objets à reconstruire, positionnement et d'éparpillement des capteurs, modèles d'équation d'onde ou des sources extérieures. Des outils de contrôle et d'estimation optimaux permettent de caractériser d'une part la convergence du BFN, et d'autre part les rappels définissant des BFF convergents, et le problème est ramené à un critère d'observabilité. Avec pour points de comparaison les méthodes les plus souples et efficaces du moment (le TR et une variante itérée), de nombreuses expérimentations sont menées afin de tester les BFF et la VT. Robustes, de complexité variée et adaptatives, nos méthodes constituent une excellente alternative aux techniques de reconstruction usuelles.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Auroux, Didier
Amodei, Luca
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :Problème inverse - Renversement temporel - Nudging - Equation des ondes - Stabilisation - Observabilité - Problème mal posé - Tomographie thermoacoustique
Sujets :Mathématiques
Déposé le :17 Jun 2013 11:14