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Lu, Hoang-Chinh. Equations hessiennes complexes

Lu, Hoang-Chinh (2012). Equations hessiennes complexes.

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Résumé en francais

Cette thèse est consacrée à l'étude des équations hessiennes complexes localement sur Cn et globalement sur les variétés complexes compactes. Dans le premier chapitre, on étudie les classes d'énergie finie de type Cegrell sur un domaine m-hyperconvexe. On résout ensuite des équations hessiennes complexes dans ces classes avec des seconds membres "assez singuliers" par la méthode variationnelle. Dans le deuxième chapitre, on résout des équations hessiennes complexes dégénérées sur des variétés kählériennes compactes, avec un second membre dans Lp. Le troisième chapitre est consacré à l'approche par la méthode de la viscosité. C'est une méthode assez efficace pour résoudre des équations elliptiques dégénérées réelles du second ordre. Elle a été récemment utilisée dans le cas complexe. Elle nous permet d'obtenir un nouveau résultat d'existence et d'unicité dans le cas des variétés hermitiennes compactes homogènes.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Zeriahi, Ahmed
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :Variété kählérienne compacte - Variété homogène - Fonctions (w,m)-sousharmoniques - Opérateur hessien - Capacité - Estimée a priori - Classes de Cegrell - Solutions de viscosité - Principe de comparaison - Sup-convolution - Inf-convolution
Sujets :Mathématiques
Déposé le :23 Jul 2013 10:17