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Le, Hai Yen. Approche variationnelle de la fonction rang : relaxation convexe, sous-différentiation généralisée, régularisation-approximation de Moreau

Le, Hai Yen (2013). Approche variationnelle de la fonction rang : relaxation convexe, sous-différentiation généralisée, régularisation-approximation de Moreau.

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Résumé en francais

Dans ce mémoire de these, nous étudions la fonction rang du point de vue variationnel. La raison pour laquelle nous nous intéressons à cette fonction est qu'elle apparaît comme une fonction objectif (ou comme fonction contrainte) dans divers problèmes d'optimisation moderne, par exemple: complétion de matrices, analyse de données statistiques, acquisition parcimonieuse de données, etc. Dans certains cas particuliers, les problèmes de minimisation de la fonction rang peuvent être résolus en utilisant la décomposition en valeurs singulières. Mais, en géneral, les problèmes de minimisation de la fonction rang sont « NP-difficiles ». Nous proposons ici quelques propriétés de la fonction rang du point de vue variationnel: des démonstrations supplémentaires pour son enveloppe convexe fermée (restreinte à des boules spectrales), les expressions des sous-différentiels généralisés et la régularisation-approximation au sens de Moreau. Puis, dans le dernier chapitre, nous revenons sur une notion dont la définition ressemble à celle de la fonction rang, la fonction cp-rang.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Hiriart-Urruty, Jean-Baptiste
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :La fonction rang: relaxation convexe - Sous-différentiel généralisé - Régularisation-approximation de Moreau - La fonction cp-rang
Sujets :Mathématiques
Déposé le :09 Sep 2013 09:59