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Bureau, Jérémie. Définition et analyse statistique d'une mesure d'intégrité pour données GPS/EGNOS

Bureau, Jérémie (2012). Définition et analyse statistique d'une mesure d'intégrité pour données GPS/EGNOS.

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Résumé en francais

Parmi les applications GNSS (Global Navigation Satellite System) existantes ou en développement, certaines dont l'aviation, nécessitent de hautes performances en termes de précision de positionnement et de fiabilité. Ces performances critiques sont évaluées à l'aide d'outils probabilistes et le problème d'appréciation de la précision ou de la fiabilité du système (intégrité) peut être vu comme une estimation de quantile. Ce problème inverse nécessite la connaissance de la fonction de répartition des observations, ce qui n'est pas le cas lorsque l'on travaille sur des données réelles. Il faut alors utiliser des techniques statistiques pour l'estimer. Les exigences spécifiques à certaines applications, comme par exemple l'atterrissage d'un avion, nécessitent des niveaux de quantiles très élevés atteignant des probabilités de l'ordre de 10^7. Ces probabilités correspondent à des fréquences d'occurrence d'événements rares, situés dans les queues de distribution. Les quantiles associés à de tels niveaux de probabilité sont qualifiés de quantiles extrêmes et se situent le plus souvent au-delà du domaine des observations. Nous proposons dans cette thèse deux méthodes d'estimation de quantiles extrêmes peu employées dans le domaine du GNSS. La première est une application des modèles issus de la théorie des extrêmes et plus particulièrement du modèle à dépassement de seuil POT (Peak Over Threshold). Cette théorie fournit une classe de modèles permettant l'extrapolation de l'observé vers le non observé et ainsi la caractérisation des événements rares qui peuvent ne jamais avoir été observés. La deuxième méthode fournit une approximation de la décroissance de la queue d'une distribution au moyen de techniques analytiques adaptées à un cadre statistique: il s'agit de la méthode du point selle. Ces deux techniques de caractérisation des fonctions de répartition sont valables sous certaines hypothèses de stationnarité et d'indépendance des observations; or les données GPS ne vérifient pas toujours ces conditions. Dans ce travail, nous proposons des méthodes statistiques pour stationnariser les données afin d'utiliser les modèles d'estimation de quantiles extrêmes dans un cadre adéquat. A partir des outils décrits dans cette thèse, nous fournissons un protocole d'analyse statistique d'intégrité. Les problématiques de calibration de ces outils sont traitées par des processus automatisés dans une plateforme d'analyse de données, support logiciel développé pour cette étude.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Gamboa, Fabrice
Loubes, Jean-Michel
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :GNSS - GPS - Intégrité - Théorie des valeurs extrêmes - Quantile extrême - Dépendance temporelle - Approximation point selle
Sujets :Mathématiques
Déposé le :16 Sep 2013 10:24