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Duong, Quang Hai. Limites d'idéaux de fonctions holomorphes et de fonctions de Green pluricomplexes

Duong, Quang Hai (2013). Limites d'idéaux de fonctions holomorphes et de fonctions de Green pluricomplexes.

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Résumé en francais

Cette thèse est consacrée à l'étude des limites d'idéaux de fonctions holomorphes et de fonctions de Green pluricomplexes sur un domaine ouvert connexe hyperconvexe borné qui contient l'origine dans C puissance n. Les idéaux concernés sont définis par l'annulation sur un nombre fini de points. Dans le premier chapitre, on introduit quelques notions élémentaires de théorie du potentiel en plusieurs variables complexes et la fonction de Green pluricomplexe à plusieurs pôles. Ensuite, on étudie la convergence de cette fonction à pôles logarithmiques simples dans le cas où le nombre de pôles est fini et tous les pôles tendent vers un seul point. Dans le deuxième chapitre, nous allons donner une méthode pour réduire la vérification de la convergence d'une famille des idéaux de fonctions holomorphes. Plus précisément, nous allons démontrer deux conditions nécessaires et suffisantes pour que la limite d'une famille des idéaux de fonctions holomorphes existe. Le troisième chapitre est consacré à l'étude de la limite de la fonction de Green pluricomplexe sur la base de 3 points distincts qui tendent vers l'origine dans le cas particulier où les limites de toutes les directions de droites qui passent par les deux points sont alignées. Nous allons commencer par étudier la limite de la famille des idéaux de fonctions holomorphes de même base, puis nous donnons quelques estimations pour la borne supérieure et la borne inférieure de la limite de la fonction de Green pluricomplexe. Finalement, en utilisant les notions de puissance des idéaux de fonctions holomorphes, nous introduisons une méthode de Rashkovskii-Thomas et recherchons la limite de la fonction de Green pluricomplexe dans ce cas-là. Dans le quatrième chapitre, nous allons étudier la convergence des fonctions de Green pluricomplexes à quatre pôles distincts qui tendent vers l'origine dans C au carré dans le cas générique. Ensuite, nous allons étudier la limite de la famille des idéaux de fonctions holomorphes basés, de même, sur quatre points, dans le cas dégénéré. Enfin, en utilisant la notion de puissance des idéaux de fonctions holomorphes et la méthode de Rashkovskii-Thomas, nous donnons quelques estimations pour la limite des fonctions de Green pluricomplexes dans un cas particulier.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Thomas, Pascal J.
Do, Duc Thai
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :Fonction plurisousharmonique - Fonction de Green pluricomplexe à plusieurs pôles - Opérateur de Monge-Ampère complexe - Disque analytique - Idéaux de fonctions holomorphes - Longueur d'un idéal - Multiplicité de Hilbert-Samuel
Sujets :Mathématiques
Déposé le :21 Oct 2013 09:56