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Laurent, Jean-Baptiste. Raffinements locaux auto-adaptatifs dans une méthode Galerkin discontinu pour la résolution des équations de Maxwell

Laurent, Jean-Baptiste (2013). Raffinements locaux auto-adaptatifs dans une méthode Galerkin discontinu pour la résolution des équations de Maxwell.

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Résumé en francais

Dans cette thèse, nous étudions différents points nécessaires afin de pouvoir proposer une stratégie d'adaptation dynamique de maillage pour la résolution numérique des équations de Maxwell instationnaires par une méthode Galerkin discontinu. Après avoir mis en évidence numériquement la création d'une instabilité par l'action du changement d'espace d'approximation au cours du calcul liée au choix de l'opérateur utilisé pour effectuer l'interpolation entre deux espaces successifs, nous explicitons ce phénomène dans le cas 1D. Un nouvel opérateur d'interpolation est alors proposé, puis validé numériquement, pour lequel nous démontrons qu'il permet de retrouver asymptotiquement consistance et stabilité pour le schéma. L'extension de l'ensemble de ces résultats au cas 3D est réalisée. La deuxième partie de ce travail s'intéresse à la prise en compte dans le schéma Galerkin discontinu de non-conformités de maillages (au sens des éléments finis) et/ou d'ordres variables. Afin d'éviter d'éventuelles ondes parasites pouvant être générées dans ce cas, nous cherchons à retrouver une résolution dans un espace d'approximation conforme. Ceci est effectué en définissant un opérateur de correction permettant alors de conserver les avantages liés à la construction du schéma sur l'espace non-conforme. Cet opérateur est explicité dans le cas Maxwell 2D Transverse Magnétique. Enfin, dans la dernière partie, nous mettons en œuvre et analysons une stratégie de raffinements auto-adaptative dans le cas 1D afin d'essayer d'en tirer des considérations pratiques pour envisager le passage au 3D.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Ferrieres, Xavier
Mouysset, Vincent
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Office national d'études et recherches aérospatiales (ONERA)
Mots-clés libres :Galerkin discontinu - Equations de Maxwell - Adaptation dynamique de maillage - Approximations h-p non-conformes
Sujets :Mathématiques
Déposé le :21 Oct 2013 10:52