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Nasreddine, Elissar. Limite de diffusion de l'équation de Fokker-Planck avec un équilibre à décroissance lente : modèles d'agrégation en dynamique de populations

Nasreddine, Elissar (2013). Limite de diffusion de l'équation de Fokker-Planck avec un équilibre à décroissance lente : modèles d'agrégation en dynamique de populations.

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Résumé en francais

Ce mémoire se compose de deux parties. Dans la première partie, nous étudions la limite de diffusion de l'équation cinétique de type Fokker-Planck dans le cas particulier où les équilibres décroissent polynômialement en vitesse. Si le taux de décroissance est assez fort, nous démontrons que l'équation limite est une équation de diffusion. Cette étude utilise la méthode des moments dans des espace de Sobolev à poids. La seconde partie est consacrée à l'étude de deux modèles issus de la modélisation de l'agrégation en biologie. Tout d'abord, nous étudions le modèle de chimiotactisme de Keller-Segel. Nous considérons la version parabolique-elliptique du système de Keller-Segel avec une diffusion non linéaire critique et dégénérée. En utilisant la fonctionnelle de Liapunov, nous montrons l'existence d'une masse explicite en de ça de laquelle la solution existe globalement en temps. Ensuite, nous passons à l'étude du modèle de regroupement des individus introduit par Grindrod en 1988: nous nous intéressons à l'existence globale de la solution en dimension 1 et 2, en considérant deux choix différents du taux de reproduction. Nous précisons le comportement asymptotique de la solution. Ensuite nous étudions le comportement de la solution dans le cas où le mécanisme d'advection domine celui de diffusion, et plus particulièrement, dans le cas de diffusion évanescente.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Laurençot, Philippe
Puel, Marjolaine
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :Limite de diffusion - Equation de Fokker-Planck - Equilibre à Décroissance polynômiale - Méthode des moments - Développement de Hilbert - Diffusion anormale - Modèles mathématiques en biologie - Chimiotactisme - Système elliptique - Equation parabolique - Unicité de la solution - Regroupement des individus - Taux de reproduction - Système de Keller-Segel - Existence globale en temps - Fonctionnelle de Liapunov - Méthode de compacité - Comportement asymptotique - Diffusion évanescente
Sujets :Mathématiques
Déposé le :18 Nov 2013 09:19