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Loustau, Brice. La géométrie symplectique de l'espace des structures projectives complexes sur une surface

Loustau, Brice (2011). La géométrie symplectique de l'espace des structures projectives complexes sur une surface.

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Résumé en francais

Cette thèse est consacrée à l'étude de la géométrie symplectique complexe de l'espace de déformations des structures projectives complexes sur une surface. En explorant les connexions entre les différentes approches possibles de cette géométrie symplectique, l'auteur essaie d'en donner une description globale et unificatrice. La structure symplectique cotangente provenant de la paramétrisation schwarzienne est étudiée en détail et comparée à la structure symplectique canonique de la variété des caractères, clarifiant et généralisant un théorème de S. Kawai. Il s'en ensuit une généralisation de résultats dûs à C. McMullen, notamment de la réciprocité quasifuchsienne. La structure symplectique cotangente est également abordée à travers la notion de surfaces minimales dans les variétés hyperboliques de dimension 3. Enfin, cette géométrie symplectique est décrite dans un cadre hamiltonien en relation avec les coordonnées de Fenchel-Nielsen complexes sur l'espace quasifuchsien, précisant les résultats obtenus par I. Platis.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Schlenker, Jean-Marc
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :Structure projective complexe - Structure symplectique - Théorie de Teichmüller - Variété des caractères - Géométrie hyperbolique - Groupe kleinien - Structure hyperkählerienne - Surfaces minimales
Sujets :Mathématiques
Déposé le :30 Jan 2014 11:26