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Aiche, Farid. Comparaison d'intervalles flous pour la programmation multi-objectifs dans l'incertain

Aiche, Farid (2013). Comparaison d'intervalles flous pour la programmation multi-objectifs dans l'incertain.

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Résumé en francais

Depuis plusieurs années, on considère que les deux sources d'incertitude principales sont le manque d'informations et la variabilité des phénomènes. On modélise alors les informations soit par des distributions de probabilité (informations aléatoires) soit par des ensembles flous (informations incomplètes). Dans pas mal de situations, les deux sources d'incertitude peuvent se trouver combinées. Les variables aléatoires floues proposent un bon formalisme pour cette combinaison. Ces dernières années, des travaux ont été réalisés dans la prise en compte simultanée du flou et de l'aléa en programmation mathématique. Ce travail s'évertue à faire avancer l'état de l'art dans ce domaine en proposant des résultats concernant les variables aléatoires floues dans le but de développer des approches pour la résolution d'un programme linéaire multi-objectif s en présence de ces dernières. On a alors, en premier lieu, étendu aux variables aléatoires floues, deux concepts connus en théorie de la décision, à savoir la dominance stochastique et la préférence statistique en les combinant avec des méthodes de comparaison d'intervalles flous, ces dernières généralisant les ordres d'intervalles. On a envisagé trois façons de comparer les intervalles flous : vus comme des distributions de possibilité ordinales, comme intervalles graduels ou comme intervalles aléatoires consonants. On a, en second lieu, généralisé conjointement, aux variables aléatoires floues, les deux variantes du "chance constrained programming", l'une avec des coefficients flous due à Dubois, l'autre avec des coefficients aléatoires due à Charnes et Cooper selon trois versions : (i) en combinant probabilité et possibilité, ou probabilité et nécessité (version 1) ; (ii) en combinant probabilité et indices scalaires de comparaison de quantités floues (version 2) ; et (iii) en combinant "chance-constrained programming" et comparaisons d'intervalles aléatoires (un intervalle flou peut être vu comme un intervalle aléatoire) (version 3). Dans le cas où les coefficients des contraintes sont purement flous ou purement aléatoires, se réduit à "chance constrained programming" avec des coefficients flous ou "chance constrained programming" avec des coefficients aléatoires. Cette généralisation permet de développer des approches pour la programmation linéaire multi-objectifs en présence de variables aléatoires floues normales au sens de Shapiro, discrètes, normales de type L-R ou discrètes de type L-R. On a, ensuite, établi les conditions de convexité des ensembles des solutions admissibles résultant de l'application de cette méthode à des contraintes floues stochastiques. C'est en quelque sorte une extension aux variables floues des conditions de convexité des ensembles des solutions admissibles résultant de l'application de "chance constrained programming" due à Charnes et Cooper en programmation linéaire stochastique. Et en fiin on a considéré des programmes linéaires multi-objectifs en présence de variables aléatoires floues discrètes, normales au sens de Shapiro, discrètes de type L-R ou normales de type L-R, on distingue quatre cas, selon que les coefficients des objectifs sont déterministes, flous, aléatoires ou flous aléatoires. Pour la résolution, on peut appliquer pour tous les cas, "chance constrained programming" avec des coefficients flous aléatoires. Ou combiner selon le cas considéré, les techniques de la programmation linéaire multi-objectifs déterministe, floue ou stochastique entre elles ou avec "chance constrained programming" avec des coefficients flous aléatoires.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Dubois, Didier
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Recherche en Informatique de Toulouse (IRIT), UMR 5505
Mots-clés libres :Variables aléatoires floues - Probabilité - Possibilité - Nécessité - Ordre des intervalles - Comparaison d'intervalles flous - Dominance stochastique - Préférence statistique
Sujets :Informatique
Déposé le :27 Jan 2014 09:22