LogoLogo

San Saturnino, Jean-Christophe. Théorème de Kaplansky effectif et uniformisation locale des schémas quasi-excellents

San Saturnino, Jean-Christophe (2013). Théorème de Kaplansky effectif et uniformisation locale des schémas quasi-excellents.

[img]
Preview
PDF - nécessite un logiciel de visualisation PDF comme GSview, Xpdf or Adobe Acrobat Reader
2922Kb

Résumé en francais

La résolution de singularités des courbes sur C est connue depuis longtemps et possède de nombreuses preuves. L'une d'entre elles consiste à utiliser le théorème de Newton-Puiseux pour obtenir l'uniformisation locale d'une valuation centrée sur l'anneau de départ. Ce théorème fournit une série de Puiseux permettant de paramétrer les branches de la courbe ainsi qu'un ensemble de polynômes décrivant complètement la valuation. Dans cette thèse, nous généralisons cette méthode à l'aide des polynômes-clés in- dexés sur un ensemble bien ordonné qui deviennent, après éclatements, des coor- données. Notre premier résultat fournit une généralisation effective du théorème de Newton-Puiseux pour une valuation de rang 1, centrée sur un anneau local régulier et complet, ainsi que des résultats de dépendance intégrale sur les séries tronquées. Dans un second temps, nous montrons qu'il n'y a pas de polynômes-clés limites en caractéris- tique nulle et proposons une méthode pour obtenir l'uniformisation locale des schémas quasi-excellents. Cette méthode consiste à désingulariser l'idéal premier implicite, en- gendré par un polynôme, en monomialisant les polynômes-clés. Enfin, en caractéristique positive ou mixte, nous montrons que, pour obtenir l'uniformisation locale, il suffit, sous certaines conditions, de monomialiser le premier polynôme-clé limite.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Spivakovsky, Mark
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :Uniformisation locale - polynômes-clés - Séries de Puiseux - Valuations - Caractéristique nulle et mixte -Idéal implicite - Eclatements locaux - Monomialisation
Sujets :Mathématiques
Déposé le :11 Feb 2014 11:01