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Duarte, Andrés Daniel. Nash modification on toric surfaces and higher Nash blowup on normal toric varieties

Duarte, Andrés Daniel (2013). Nash modification on toric surfaces and higher Nash blowup on normal toric varieties.

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Résumé en francais

Dans la première partie de la thèse on étudie un algorithme combinatoire qui correspond à l'itération de la modification de Nash d'une variété torique. On montre que, dans le cas de la dimension deux, cet algorithme s'arrête pour certains choix de cartes affines de la modification de Nash. De plus, on donne une borne pour le nombre d'itérations nécessaire pour que l'algorithme s'arrête dans les cas que l'on considère. Soit C(x_1,x_2) le corps des fonctions d'une surface torique. Alors notre résultat implique que pour toute valuation v centrée sur la surface torique tel que v(x_1) n'est pas un multiple irrationnel de v(x_2), une itération finie de la modification de Nash donne une uniformisation locale le long de cette valuation. Dans la deuxième partie on étudie la notion d'éclatement de Nash supérieur d'une variété algébrique. Cette notion consiste à remplacer des points singuliers par des limites de certains espaces vectoriels associés aux points non singuliers de la variété. On donne une description combinatoire de l'éclatement de Nash supérieur dans le cas de variétés toriques normales. En utilisant cette description, on montre que l'analogue du théorème de Nobile sur l'éclatement de Nash usuel est aussi valide dans ce contexte. Plus précisément, on montre que pour une variété torique normale, l'éclatement de Nash supérieur est un isomorphisme si et seulement si la variété est non singulière

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Spivakovsky, Mark
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :Nash modification - Higher Nash blowup - Toric variety - Combinatorial algorithm - Groebner basis - Groebner fan
Sujets :Mathématiques
Déposé le :11 Mar 2014 16:41