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Monfreda, Fabien. Etude et résolution d'équations différentielles algébriques avec applications en génie des procédés

Monfreda, Fabien (2013). Etude et résolution d'équations différentielles algébriques avec applications en génie des procédés.

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Résumé en francais

Cette thèse propose d'étudier et de résoudre certaines classes d'équations différentielles algébriques (EDAs), intervenant notamment dans le domaine du génie des procédés. Les EDAs sont des systèmes différentiels généraux qui englobent en outre les équations différentielles ordinaires. On met au point dans cette thèse une nouvelle méthode de résolution des EDAs linéaires et quasi-linéaires. Cette méthode, nommée méthode de déflation, est un processus symbolique itératif dont le but consiste à transformer une EDA, pour obtenir soit une équation différentielle sous contraintes, soit un système d'équations algébriques. La méthode de déflation est donnée par le biais d'un algorithme formel ; on analyse les propriétés de ce dernier en détail. Le premier chapitre de cette thèse parcourt les méthodes de résolution des EDAs les plus significatives de la littérature. Ces méthodes de résolution sont présentées et illustrées. Dans le second chapitre, la méthode de déflation est décrite et analysée. On montre notamment le caractère géométrique de la méthode, à savoir qu'elle préserve la géométrie des systèmes étudiés, à travers l'étude des équations modélisant le mouvement d'un pendule simple en dimension n. La méthode de déflation est mise en pratique sur des systèmes mécaniques contraints à corps multiples. On montre également la baisse caractéristique de l'indice de Kronecker durant l'application de la méthode de déflation. Plus précisément, on prouve que l'indice de Kronecker diminue de un entre chaque étape de la méthode. Enfin, nous résolvons formellement dans le troisième chapitre des EDAs quasi-linéaires modélisant des phénomènes de distillation de Rayleigh.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Yakoubsohn, Jean-Claude
Lemaire, François
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :Équations différentielles algébriques - Indice de Kronecker - Systèmes différentiels implicites - Indice de différentiation - Méthode de réduction - Calcul formel - Réduction de l'indice - Distillation de Rayleigh
Sujets :Mathématiques
Déposé le :02 Jun 2014 14:10