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Lescornel, Hélène. Covariance estimation and study of models of deformations between distributions with the Wasserstein distance

Lescornel, Hélène (2014). Covariance estimation and study of models of deformations between distributions with the Wasserstein distance.

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Résumé en francais

La première partie de cette thèse est consacrée à l'estimation de covariance de processus stochastiques non stationnaires. Le modèle étudié amène à estimer la covariance du processus dans différents espaces vectoriels de matrices. Nous étudions dans le chapitre 3 une méthode de sélection de modèle par minimisation d'un critère pénalisé en utilisant des inégalités de concentration, et le chapitre 4 présente une méthode basée sur l'estimation sans biais du risque. Dans les deux cas des inégalités oracles sont obtenues. La seconde partie de cette thèse concerne l'étude de modèles de déformations entre distributions. On suppose observer une quantité aléatoire epsilon à travers une fonction de déformation. C'est l'importance de la déformation, représentée par un paramètre theta, que l'on cherche à retrouver. Nous présentons plusieurs méthodes d'estimation basées sur la distance de Wasserstein en alignant les lois des observations pour retrouver le paramètre de déformation. Dans le cas où les variables aléatoires sont à valeurs réelles, le chapitre 7 donne des propriétés de consistance pour un M-estimateur et sa distribution asymptotique. On y utilise des techniques de Hadamard différentiabilité pour appliquer une Delta-Méthode fonctionnelle. Le chapitre 8 concerne l'étude d'un estimateur de type Robbins-Monro et présente des propriétés de convergence pour un estimateur à noyau de la densité de la variable epsilon obtenu à l'aide des observations. Le modèle est généralisé à des variables dans des espaces métriques complets dans le chapitre 9, puis, dans l'optique de créer un test d'adéquation, le chapitre 10 donne des résultats sur la distribution asymptotique d'une statistique de test.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Loubes, Jean-Michel
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :Estimation de covariance - Distance de Wasserstein - Modèles de déformation - M-estimation
Sujets :Mathématiques
Déposé le :22 Sep 2014 11:57