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Corpet, Cyrille. Méthodes galoisiennes pour les sous-variétés semiabéliennes

Corpet, Cyrille (2014). Méthodes galoisiennes pour les sous-variétés semiabéliennes.

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Résumé en francais

Dans cette thèse, nous cherchons à utiliser des méthodes galoisiennes sur les points de torsion et les points rationnels de variétés semiabéliennes pour redémontrer des résultats jusqu'à présent uniquement démontrés par la logique mathématique et en particulier la théorie des modèles. En particulier, nous démontrons par ces méthodes en premier lieu la conjecture de Mordell-Lang dans une variété semiabélienne définie sur un corps de caractéristique p>0. Notre preuve introduit formellement les espaces de jets sur une base complète S, et utilise dans ce cadre un relèvement galoisien canonique des points indéfiniment p-divisibles depuis la fibre spéciale de S. Nous démontrons en second lieu la conjecture de Tate-Voloch dans le cadre algébrique, c'est-à-dire dans le cas d'une variété semiabélienne et une sous-variété définie sur une extension finie du corps des nombres p-adiques. Cette preuve utilise les mêmes méthodes galoisiennes, ainsi qu'une étude des suites de points de torsion comme des points de la variété dans un surcorps, pour se ramener au cas traité au préalable où la sous-variété est le translaté par un point de torsion d'une sous-variété semiabélienne.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Rössler, Damian
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :Géométrie algébrique - Variétés semiabéliennes - Sous-variété de torsion - Equations galoisiennes - Points de torsion - Conjecture de Mordell-Lang - Conjecture de Manin-Mumford - Conjecture de Tate-Voloch
Sujets :Mathématiques
Déposé le :27 Oct 2014 09:46