Bui, Van Binh. Intégrales de Selberg complexes et p-adiques et identités de Dyson-Macdonald

Résumé en francais

Cette thèse fait partie d'un programme de recherche sur la théorie conforme des champs et les représentations de l'algèbre de Lie dollar\frak{sl}_2dollar (réelle, complexe, dollarpdollar-adique, dollarqdollar-déformée). Nous étudions des versions réelle, dollarpdollar-adique et dollarqdollar-déformée d'une intégrale triple apparaissant en physique en connection avec le modèle de Liouville de la théorie conforme des champs. Ces intégrales se trouvent être aussi reliées aux identités de terme constant de Dyson-MacDonald. Et puis, nous donnons une approche différente pour calculer la version comlexe, qui utilise la technique de Bernstein-Reznikov. L'idée principale est d'appliquer des fonctionnelles invariantes à des représentations de séries principales de dollarG=SL(2,\mathbb{C})dollar. Enfin, nous définissons une dollarqdollar-déformation de Jacquet-Langlands de représentations de séries principales de dollarGL_2(\mathbb{R})dollar et nous prouvons l'unicité d'une fonctionnelle triple invariante sur ces objets en utilisant la méthode de H.Y.Loke. Nous trouvons aussi des relations semblables aux équations différentielles de [NSU].