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Kious, Daniel. Processus aléatoires inter-agissants et milieux aléatoires

Kious, Daniel (2014). Processus aléatoires inter-agissants et milieux aléatoires.

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Résumé en francais

Les processus inter-agissants et les environnements aleatoires sont les objets centraux de cette these, qui s'articule autour de trois travaux. Nous nous interessons d'abord a une conjecture d'Erschler, Toth et Werner sur un modele de marches aleatoires auto-interagissantes sur la droite des entiers, appelees les Stuck Walks, mêlant repulsion des arêtes voisines et attraction des arêtes voisines des voisines. Nous demontrons que ces marches se localisent presque surement sur des intervalles arbitrairement grands, dont la taille depend de la valeur d'un certain parametre. Nous presentons ensuite un travail en collaboration avec A. Fribergh dans lequel nous etudions des marches aleatoires en milieux aleatoires. Il est connu que ces marches peuvent être transientes dans une direction donnee mais non-ballistiques, ralenties par la presence de pieges dans leur environnement. Dans cet article, nous cherchons a montrer que les pieges typiques sont des hypercubes unite. Nous enoncons un critere d'ellipticite garantissant la ballisticite d'une marche aleatoire en milieu aleatoire transiente dans une direction donnee. D'autre part, nous demontrons que si le temps de sortie moyen d'un hypercube unite est infini, alors la marche a une vitesse asymptotique nulle. Enfin, la derniere partie est issue d'un travail en collaboration avec P. Tarres. Nous proposons un modele de creation de reseaux sociaux base sur l'apprentissage par renforcement. Nous demontrons que le taux de communication moyen augmente en moyenne, donc converge, et qu'un graphe limite apparaît. Nous montrons egalement que les configurations stables sont des graphes dont les composantes connexes sont en forme d'etoile. Reciproquement, nous prouvons que tout graphe ayant la propriete precedente, et dans lequel aucun sommet n'est isole, est une configuration limite avec probabilite strictement positive.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Ledoux, Michel
Tarrès, Pierre
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :Renforcement - Localisation - Marches aleatoires en milieux aleatoires - Ellipticite - Ballisticite - Apprentissage par renforcement - Reseaux sociaux - Algorithmes stochastiques
Sujets :Mathématiques
Déposé le :27 Oct 2014 10:40