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Kandiah, Vivek. Application of the Google matrix methods for characterization of directed networks

Kandiah, Vivek (2014). Application of the Google matrix methods for characterization of directed networks.

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Résumé en francais

La théorie des réseaux complexes est un domaine récent et important de la recherche qui consiste étudier divers systèmes naturels ou artificiels d'un point de vue des graphes en considérant une collection d'objets interdépendants. Parmi les différents aspects de la théorie des réseaux complexes, cette thèse se concentre sur l'analyse des propriétés structurelles des réseaux dirigés. L'outil principal utilisé dans ce travail est la méthode de la matrice Google qui est une méthode dérivée de la théorie des chaînes de Markov. La construction de cette matrice et son lien avec les chaînes de Markov sont expliqués dans le second chapitre et les propriétés spectrales des valeurs propres y sont également discutées. L'accent est mis sur le vecteur propre principal dela matrice (le PageRank). La base du système de ranking donné par le Page Rank y est expliquée en détail et illustrée à travers plusieurs exemples dans les chapitres suivants. Les systèmes considérés ici sont: les séquences d'ADN de quelques espèces animales,le système nerveux du vers C.elegans ainsi que l'antique jeu de stratégie sur plateau, le jeu de go. Dans le premier cas nous analysons les propriétés statistiques des chaînes symboliques sous le point de vue des réseaux dirigés et nous proposons une mesure simple de similarité entre les espèces basée sur le PageRank. Dans le second cas nous introduisons le concept du ranking complémentaire (le CheiRank) permettant de caractériser en deux dimensions les réseaux dirigés. Dans le troisième cas nous utilisons les vecteurs propres principaux pour mettre en évidence les coups importants joués lors d'une partie de Go et nous montrons que les vecteurs propres suivants peuvent contenir des informations de communautés de coups. Ces diverses applications montrent que l'information apportée par le PageRank peut s'avérer utile dans de nombreuses situations différentes affin d'obtenir un aperçu du problème sous un angle différent, qui est l'approche des réseaux dirigés, enrichissant ainsi notre compréhension des systèmes étudiés.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Georgeot, Bertrand
Shepelyansky, Dima
Ecole doctorale:Sciences de la matière (SdM)
laboratoire/Unité de recherche :Laboratoire de Physique Théorique - Toulouse (LPT), UMR 5152
Mots-clés libres :Matrice de Google - PageRank - Réseaux dirigés - Ranking - Centralité - Communauté
Sujets :Physique
Déposé le :15 Dec 2014 11:13