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Diallo, Boubacar. Métriques prescrites sur le bord du coeur convexe d'une variété anti-de Sitter globalement hyperbolique maximale compacte de dimension trois

Diallo, Boubacar (2014). Métriques prescrites sur le bord du coeur convexe d'une variété anti-de Sitter globalement hyperbolique maximale compacte de dimension trois.

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Résumé en francais

Le but de cette thèse est d'apporter une réponse partielle positive à l'une des conjectures de Geoffrey Mess, datant des années 90, sur la géométrie du bord du coeur convexe d'une variété anti-de Sitter globalement hyperbolique maximale compacte de dimension trois. Plus précisément, nous montrons que chaque couple de métriques hyperboliques sur une surface fermée S de genre au moins deux s'obtient (d'au moins une façon) comme couple de métriques du bord supérieur (respectivement inférieur) du coeur convexe d'(au moins) une variété anti-de Sitter M globalement hyperbolique maximale compacte admettant une surface de Cauchy homéomorphe à S. Nous relions ce théorème aux divers résultats déjà obtenus dans les contextes hyperbolique et anti-de Sitter, respectivement, en dimension trois concernant les problèmes de prescription de métriques et de laminations de plissage (du bord du coeur convexe). Nous évoquons le problème d'unicité de la prescription, notamment au voisinage du lieu Fuchsien de l'espace des structures hyperbolique et anti-de Sitter, respectivement. Notre travail nous permet d'aborder diverses questions intéressantes en géométrie: problème des immersions isométriques, études des actions de groupes discrets sur des espaces symétriques lorentziens, géométrie lorentzienne globale en dimension 2+1 et ses applications à la physique. Notons que la géométrie anti-de Sitter en dimension trois fournit un cadre idéal à l'étude des tremblements de terre en théorie de Teichmüller hyperbolique, de même que les variétés hyperboliques quasifuchsiennes sont utiles à la compréhension de la version quasiconforme de cette théorie, ainsi qu'à l'étude des structures projectives complexes sur une surface de genre au moins deux. Ainsi notre résultat s'exprime purement en terme de géométrie hyperbolique des surfaces. Par ailleurs la thèse met en lumière les analogies qui existent entre la théorie anti-de Sitter globalement hyperbolique d'une part et la théorie hyperbolique quasifuchsienne d'autre part, tout en développant de nouvelles techniques d'approche de notre question principale, les méthodes connues dans le cadre hyperbolique ne s'appliquant pas du côté lorentzien

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Schlenker, Jean-Marc
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :Anti-de Sitter - Théorie de Teichmüller - Coeur convexe - Laminations géodésiques mesurées - Surfaces plissées - Tremblements de terre - Surfaces hyperboliques - Variétés globalement hyperboliques
Sujets :Mathématiques
Déposé le :15 Dec 2014 15:45