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Dalenc, Laurent. Characterization of product BMO and iterated commutators involving Calderon-Zygmund operators

Dalenc, Laurent (2014). Characterization of product BMO and iterated commutators involving Calderon-Zygmund operators.

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Résumé en francais

Le but de ma thèse est de décrire les familles d'opérateurs de Calderon-Zygmund qui, imbriqués au sein de commutateurs, caractérisent BMO à plusieurs paramètres. L'espace BMO à plusieurs paramètres est une généralisation de l'espace BMO classique, et a commencé à être étudié au cours des années 1980 par Chang et Fefferman. A chaque paramètre, on associe un opérateur de Calderon-Zygmund agissant sur ce paramètre, un opérateur de Calderon-Zygmund étant un opérateur à noyau. Ensuite, si b appartient à BMO, on lui associe l'opérateur Mb de multiplication par b. On considère ensuite une suite d'itérés de commutateurs ayant pour argument ces opérateurs de Calderon-Zygmund et Mb. Le but est alors d'étudier le rapport entre la norme BMO de b et celle de ces itérés de commutateurs agissant sur L2. Le premier résultat concernant cette théorie est du à Coifman, Rochberg et Weiss qui ont démontré dans le cas du paramètre un que les transformées de Riesz, qui sont des opérateurs de Calderon-Zygmund, caractérisent BMO. Le résultat suivant est du à Uchiyama, qui, lui, a proposé un critère portant sur une famille d'opérateurs de Calderon-Zygmund, pour savoir s'ils généralisent la décomposition de Stein-Fefferman, puis Li a fourni un critère englobant celui de Uchiyama pour savoir si un commutateur caractérise BMO à un paramètre. Le premier théorème dans le cas du multiparamètre est du à Ferguson-Lacey qui ont montré dans le cas du paramètre t=2 que les transformées de Hilbert caractérisent BMO, puis Lacey-Ferguson l'ont étendu à un nombre quelconque d'itérations. Enfin, Lacey-Petermichl-Wick-Pipher ont étendu ce résultat aux transformées de Riesz dans le cas du multiparamètre. C'est, dans un premier temps, ce résultat que l'on a généralisé, fournissant un critère permettant de savoir si une famille d'opérateurs de Calderon-Zygmund caractérisent BMO à plusieurs paramètres. Enfin, nous avons montré que la norme du commutateur est, à une constante multiplicative près, majorée par la norme BMO de b pour n'importe quel type d'opérateurs de Calderon-Zygmund, en utilisant le théorème de représentation d'Hytonen qui permet de réduire le problème au cas des shifts dyadiques

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Petermichl, Stefanie
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :Espace BMO à plusieurs paramètres - Espace de Lebesgue à plusieurs paramètres - Opérateurs de Calderon-Zygmund - Commutateurs - Paraproduit - Ondelette de Haar - Ondelette de Meyer - Shift dyadique
Sujets :Mathématiques
Déposé le :15 Dec 2014 15:43