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Nguyen, Thanh Thien. Géométrie de systèmes dynamiques stochastiques et modèles de second ordre pour les marchés financiers

Nguyen, Thanh Thien (2014). Géométrie de systèmes dynamiques stochastiques et modèles de second ordre pour les marchés financiers.

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Résumé en francais

Cette thèse est consacrée à l'étude des propriétés géométriques qualitatives de systèmes dynamiques stochastiques: leur symétries, la réduction et l'intégrabilité, avec des applications au problème de la modélisation des marchés financiers. Il se compose de quatre chapitres. Le chapitre 1 est une brève revue des notions de base de la théorie des systèmes dynamiques stochastiques (SDS) écrites sous la forme de Stratonovich, et aussi des systèmes Hamiltoniens. Le matériel de ce chapitre n'est pas nouvelle, et est inclus dans cette thèse pour la faire plus indépendante. Dans Chapitre 2, nous étudions le problème de la réduction de la SDS par rapport à une propre action d'un groupe de Lie. Il s'agit d'un problème important dans la théorie des systèmes dynamiques en général. Pour SDS, il a également été étudié par de nombreux auteurs. Diverses fameux processus stochastiques dans le calcul stochastique, par exemple, le processu de Bessel, peut être considéré comme un résultat de la réduction. Mais il y a encore quelques résultats relativement simples que nous n'avons pas trouvé dans la littérature et ainsi nous les écrivions dans Chapitre 2. En particulier, on montre que si un SDS n'est pas invariant mais seulement invariant un termes de diffusion par rapport à une action de groupe, alors nous pouvons faire encore la réduction. On donne les conditions nécessaires et suffisantes pour un SDS soit réductible (c-a-d projetable) par rapport à une submersion donné. Dans Chapitre 3, nous introduisons et étudions la notion d'intégrabilité de SDS. Ce notion d'intégrabilité se situe entre la notion d'intégrabilité pour déterministe classique systèmes et la notion d'intégrabilité des systèmes dynamiques quantiques. L'un des les résultats les plus fondamentaux de la théorie des systèmes dynamiques déterministe classique intégrable est l'existence des actions toriques de Liouville qui ont la propriété de conservation structurelle. Ces actions toriques de Liouville impliquent le comportement quasi-périodique des systèmes intégrables propres, nous permettront de faire la moyenne et la réduction (aussi pour les perturbations de systèmes intégrables), chercher des variables action-angle et faire quantification. Nous étendons ce résultat fondamental de la existence des actions toriques de Liouville avec la propriété de conservation structurelle vers les cas des SDS intégrable. Nous montrons aussi comment SDS intégrable sont naturellement liées au problème de métriques Riemanniennes avec des flots géodésiques intégrables, qui est un problème très intéressant dans la géométrie avec de nombreux nouveaux des résultats dans la littérature. Dans Chapitre 4, nous arguons que le premier ordre modèles (différentielle stochastique) de stock marchés, par exemple le fameux modèle de Black-Scholes, est conceptuellement pas correct pour le description de ce qui se passe sur les marchés financiers, même si elles peuvent être utilisé pour les prix des produits dérivés financiers. Des modèles plus réalistes de la marché doit être de second ordre, c-à-d en tenant compte à la fois les variables de prix et les variables de momentum. Nous développons dans ce chapitre deux modèles simples de second ordre, à savoir l'oscillateur stochastique et n-oscillateur contrainte stochastique, ce qui peut expliquer beaucoup de phénomènes sur les marchés. Une notion clé introduit dans ces modèles est l'énergie de la spéculation (dans l'analogie avec l'énergie physique), et nous prétendons que c'est cette énergie de la spéculation financière qui déplace le marché

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Nguyen, Tien Zung
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :Système stochastique dynamique - L'oscillateur stochastique - Système intégrable - Marché financier
Sujets :Mathématiques
Déposé le :05 Jan 2015 10:46