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Banerjee, Kuntal. On the Arnol'd tongues for circle homeomorphisms

Banerjee, Kuntal (2010). On the Arnol'd tongues for circle homeomorphisms.

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Résumé en francais

Pour une famille ( F_{t,a}:x->x+t+a phi(x) ) d'homéomorphismes croissants de R avec phi Lipschitz et continue de période 1, il y a un espace de paramètres de valeurs (t,a) pour lesquelles F_{t,a} est strictement croissant et induit un homeomorphisme du cercle préservant l'orientation. Pour theta dans R, il y a dans cet espace de paramètre une langue d'Arnol'd T_theta de nombre de translation theta. Dans cette thèse, on étudie l'allure des langues rationnelles. Etant donné un rationnel p/q, le bord de T_{p/q} est l'union de deux courbes Lipschitz qui s'intersectent en a=0 et il peut y avoir un angle non nul entre ces deux courbes. Quand phi est analytique, on étudie la largueur de ces langues rationnelles dans la tranche a=a_0 lorsque l'on se rapproche de (t_0,a_0) pour lequel F_{t_0,a_0} a une bande de Herman de nombre de translation alpha irrationnel. Dans ce cas, on montre que la largeur de T_{p_N/q_N} décroît exponentiellement par rapport à q_n, où (p_n/q_n) sont les réduites de alpha. Pour la famille standard ( S_{t,a} : x->x+t+asin(2 pi x) ), le courbes bordant T_{p/q} se touchent et q est leur ordre de contact. En utilisant la notion de famille admissible guidée, on en donne une nouvelle preuve. En particulier, on relie ceci à la multiplicité parabolique de l'application s_{p/q} : z-> exp(i2 pi p/q) z exp(pi z) en 0 et on généralise ce résultat pour les familles admissibles guidées.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Buff, Xavier
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :Applications du cercle - Langues d'Arnol'd - Largeur des langues - Ordre de contact des bords des langues rationnelles - Famille standard
Sujets :Mathématiques
Déposé le :25 Mar 2015 12:37