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Nguyen, Thuy Lien. Quelques problèmes variationnels issus de la théorie des ondes non-linéaires

Nguyen, Thuy Lien (2014). Quelques problèmes variationnels issus de la théorie des ondes non-linéaires.

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Résumé en francais

Cette thèse porte sur l'étude des solutions spéciales (de type onde progressive et onde stationnaire) pour des équations aux dérivées partielles dispersives non-linéaires dans R^N. Les problèmes considérés ont une structure variationnelle, les solutions sont des points critiques de certaines fonctionnelles. Nous démontrons l'existence des points critiques en utilisant des méthodes de minimisation. Une des principales difficultés vient du manque de compacité. Pour y remédier, on utilise quelques raffinements récents du principe de concentration-compacité de P.-L. Lions. Dans la première partie du mémoire on montre l'existence des solutions d'énergie minimale pour des équations elliptiques quasi-linéaires dans R^N. Nous généralisons les résultats de Brézis et Lieb dans le cas du Laplacien, ainsi que les résultats de Jeanjean et Squassina dans le cas du p-Laplacien. Dans la seconde partie on montre l'existence des ondes progressives subsoniques d'énergie finie pour un système de Gross-Pitaevskii-Schrödinger qui modélise le mouvement d'une impureté non chargée dans un condensat de Bose-Einstein. Les résultats obtenus sont valables en dimension trois et quatre d'espace.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Maris, Mihai
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :Équations elliptiques non-linéaires - Equation de Schrödinger nonlinéaire - Système de Gross-Pitaevskii-Schrödinger - Onde stationnaire - Onde progressive - Minimisation - Minimisation sous contrainte - Principe de concentration-compacité
Sujets :Mathématiques
Déposé le :18 May 2015 14:38