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Thevenet, Laetitia. Lois de feedback pour le contrôle d'écoulements

Thevenet, Laetitia (2009). Lois de feedback pour le contrôle d'écoulements.

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Résumé en francais

Cette thèse est consacrée à la stabilisation des équations de Navier-Stokes (NS) autour d'une solution stationnaire instable, à l'aide un contrôle frontière en boucle fermée. Nous construisons tout d'abord une loi de contrôle frontière non linéaire stabilisant localement une équation de Burgers en dimension deux, et adaptons la méthode utilisée aux équations de NS. Dans une seconde partie, nous montrons qu'un contrôle de dimension finie stabilisant les modes instables de l'équation linéarisée est capable de stabiliser localement le système non linéaire complet. Nous présentons des résultats numériques dans le cas de la cavité ouverte. Le chapitre 5 est consacré à l'approximation, pour le problème de contrôle, de la condition d'incompressibilité par une méthode de pénalisation. La troisième partie traite de la stabilisation robuste des équations de NS. Les erreurs de modèles sont des perturbations de la vitesse sur une partie de la frontière du domaine. Nous déterminons une loi de contrôle robuste stabilisant localement les équations de NS en résolvant un problème de type min-max. Enfin, nous étudions le couplage de l'estimation et du contrôle pour une équation de Burgers en dimension deux, dans le cas d'une observation et d'un contrôle frontières. Nous obtenons un résultat de stabilisation locale de l'équation de Burgers, pour ce type d'observation partielle.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Raymond, Jean-Pierre
Buchot, Jean-Marie
Ecole doctorale:Aéronautique, astronautique (AA)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :Dirichlet control - Neumann control - Feedback control - Stabilization - Navier-Stokes equations - Oseen equations - Burgers equations - Riccati equation
Sujets :Mathématiques
Déposé le :12 Oct 2015 11:25