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Charabati, Mohamad. Le problème de Dirichlet pour les équations de Monge-Ampère complexes

Charabati, Mohamad (2016). Le problème de Dirichlet pour les équations de Monge-Ampère complexes.

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Résumé en francais

Cette thèse est consacrée à l'étude de la régularité des solutions des équations de Monge-Ampère complexes ainsi que des équations hessiennes complexes dans un domaine borné de Cn. Dans le premier chapitre, on donne des rappels sur la théorie du pluripotentiel. Dans le deuxième chapitre, on étudie le module de continuité des solutions du problème de Dirichlet pour les équations de Monge-Ampère lorsque le second membre est une mesure à densité continue par rapport à la mesure de Lebesgue dans un domaine strictement hyperconvexe lipschitzien. Dans le troisième chapitre, on prouve la continuité hölderienne des solutions de ce problème pour certaines mesures générales. Dans le quatrième chapitre, on considère le problème de Dirichlet pour les équations hessiennes complexes plus générales où le second membre dépend de la fonction inconnue. On donne une estimation précise du module de continuité de la solution lorsque la densité est continue. De plus, si la densité est dans Lp , on démontre que la solution est Hölder-continue jusqu'au bord.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Zeriahi, Ahmed
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :Problème de Dirichlet - Opérateur de Monge-Ampère - Mesure de Hausdorff-Riesz - Fonction m-sousharmonique - Opérateur hessien - Capacité - Module de continuité - Principe de comparaison - Théorème de stabilité - Domaine strictement hyperconvexe lipschitzien - Domaine strictement m-pseudoconvexe
Sujets :Mathématiques
Déposé le :28 Jan 2016 09:16