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Mercier, Sylvain. Fast nonlinear solvers in solid mechanics

Mercier, Sylvain (2015). Fast nonlinear solvers in solid mechanics.

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Résumé en francais

La thèse a pour objectif le développement de méthodes performantes pour la résolution de problèmes non linéaires ne mécanique des solides. Il est coutume d'utiliser une méthode de type Newton qui conduit à la résolution d'une séquence de systèmes linéaires. De plus, la prise en compte des relations linéaires imposées à l'aide de multiplicateurs de Lagrange confère aux matrices une structure de point-selle. Dans un cadre plus général, nous proposons, étudions et illustrons deux classes d'enrichissement de préconditionneurs (limited memory preconditioners) pour la résolution de séquences de systèmes linéaires par une méthode de Krylov. La première est un extension au cas symétrique indéfini d'une méthode existante, développée initialement dans le cadre symétrique défini positif. La seconde est plus générale dans le sens où elle s'applique aus systèmes non symétriques. Ces deux familles peuvent être interprétées comme des variantes par blocs de formules de mise à jour utilisées dans différentes méthodes d'optimisation. Ces techniques ont été développées dans le logiciel de mécanique des solides Code_Aster (dans un environnement parallèle distribué via la bibliothèque PETSc) et sont illustrées sur plusieurs études industrielles. Les gains obtenus en terme de coût de calcul sont significatifs (jusqu'à 50%), pour un surcoût mémoire négligeable.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Gratton, Serge
Vasseur, Xavier
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Centre Européen de Recherche et de Formation Avancée en Calcul Scientifique (CERFACS)
Mots-clés libres :Mécanique des solides - Itérations de Newton - Systèmes point-selle - Préconditionneurs à mémoire limitée - Vecteurs de Ritz (harmonique)
Sujets :Mathématiques
Déposé le :13 May 2016 18:33