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Poirier, Cécile. Autour des champs et de la correspondance géométrique de Langlands

Poirier, Cécile (2008). Autour des champs et de la correspondance géométrique de Langlands.

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Résumé en francais

La première partie de cette thèse est consacrée aux champs. Après avoir donné la définition de champ, on traite en détail plusieurs champs particuliers, comme celui des fibrés vectoriels, afin de rendre cette notion plus concrète. On s'intéresse dans une deuxième partie à la correspondance géométrique de Langlands pour les corps de fonctions de courbes au-dessus de C. On donne la preuve dans deux cas particuliers, tous deux commutatifs, puis on donne un contre-exemple où une preuve naïve ne peut être envisagée. Enfin, on s'intéresse au cas d'une courbe singulière. On commence par introduire la notion de singularités faibles, qui permet d'obtenir une équivalence de catégories entre les systèmes locaux et les connexions. On se place ensuite dans le cas d'une courbe n'ayant que des points multiples ordinaires et on prouve un analogue de la correspondance géométrique de Langlands en utilisant les jacobiennes généralisées.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Reversat, Marc
van der Put, Marius
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :Champs - Géométrique de Langlands - Fibrés vectoriels - Hecke
Sujets :Mathématiques
Déposé le :04 Mar 2009 13:57