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Pédèches, Laure. Modèles stochastiques pour des mouvements collectifs de populations

Pédèches, Laure (2017). Modèles stochastiques pour des mouvements collectifs de populations.

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Résumé en francais

Dans cette thèse, on s'intéresse à des systèmes stochastiques modélisant un des phénomènes biologiques les plus mystérieux, les mouvements collectifs de populations. Pour un groupe de N individus, vus comme des particules sans poids ni volume, on étudie deux types de comportements asymptotiques : d'un côté, en temps long, les propriétés d'ergodicité et de flocking, de l'autre, quand le nombre de particules N tend vers l'infini, les phénomènes de propagation du chaos. Le modèle, déterministe, de Cucker-Smale, un modèle cinétique de champ moyen pour une population sans structure hiérarchique, est notre point de départ : les deux premiers chapitres sont consacrés à la compréhension de diverses dynamiques stochastiques qui s'en inspirent, du bruit étant rajouté sous différentes formes. Le troisième chapitre, originellement une tentative d'amélioration de ces résultats, est basé sur la méthode du développement en amas, un outil de physique statistique. On prouve l'ergodicité exponentielle de certains processus non- markoviens à drift non-régulier. Dans la dernière partie, on démontre l'existence d'une solution, unique dans un certain sens, pour un système stochastique de particules associé au modèle chimiotactique de Keller et Segel.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Cattiaux, Patrick
Roelly, Sylvie
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :Système stochastique de particules - Flocking - Ergodicité - Propagation du chaos - Modèle de Cucker-Smale - Modèle de Keller-Segel - Développement en amas
Sujets :Mathématiques
Déposé le :07 Nov 2017 09:20