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Monjarret, Ronan. The multi-layer shallow water model with free surface: treatment of the open boundaries

Monjarret, Ronan (2014). The multi-layer shallow water model with free surface: treatment of the open boundaries.

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Résumé en francais

Ce travail de thèse, mené en collaboration entre le SHOM et l'Université de Toulouse, s'inscrit dans un contexte d'amélioration du traitement des conditions limites ouvertes, pour le modèle de Saint-Venant multi-couches à surface libre. L'une des principales difficultés rencontrée dans cette démarche concerne la détermination des modes associés aux surfaces interne liquide/liquide: les modes baroclines. Les travaux de cette thèse s'articulent autour de deux axes principaux : Le premier traite l'analyse des éléments propres de l'opérateur différentiel, associé au modèle général. Cela permet d'assurer des conditions d'hyperbolicité et de caractère bien-posé du système d'équations. Cet axe est divisé en deux chapitres. L'analyse du modèle bi-couche est menée dans le premier chapitre : les calculs sont exacts et il y est prouvé que la différence avec le modèle à une couche est importante. Le modèle à n couches, avec n≥3, est étudié dans le second chapitre : la difficulté principale pour l'analyse de ces équations est le nombre de paramètres, ce qui nécessite de supposer des hypothèses. Un nouveau modèle multi-couches conservatif est introduit et analysé. Le second axe traite le traitement opérationnel des conditions limites ouvertes. Le caractère bien-posé du problème initial aux limites est démontré, sous certaines conditions. Ensuite, les conditions limites à prescrire sont clairement explicitées pour un domaine général et un domaine particulier : un rectangle. La comparaison des erreurs, des modèles à une, deux et quatre couches, est menée avec deux cas tests : la propagation d'une onde de gravité et d'un vortex barotrope.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Baraille, Rémy
Chazel, Florent
Vila, Jean-Paul
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :Saint-Venant - Multi-couches - Surface libre - Hyperbolicité - Localement bien-posé - Vorticité - Conditions limites ouvertes
Sujets :Mathématiques
Déposé le :06 Dec 2017 15:48