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Augeri, Fanny. Principes de grandes déviations pour des modèles de matrices aléatoires

Augeri, Fanny (2017). Principes de grandes déviations pour des modèles de matrices aléatoires.

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Résumé en francais

Cette thèse s'inscrit dans le domaine des matrices aléatoires et des techniques de grandes déviations. On s'attachera dans un premier temps à donner des inégalités de déviations pour différentes fonctionnelles du spectre qui reflètent leurs comportement de grandes déviations, pour des matrices de Wigner vérifiant une propriété de concentration indexée par un paramètre alpha ∈ (0,2]. Nous présenterons ensuite le principe de grandes déviations obtenu pour la plus grande valeur propre des matrices de Wigner sans queues Gaussiennes, dans la lignée du travail de Bordenave et Caputo, puis l'étude des grandes déviations des traces de matrices aléatoires que l'on aborde dans trois cas : le cas des beta-ensembles, celui des matrices de Wigner Gaussiennes, et enfin des matrices de Wigner sans queues Gaussiennes. Le cas Gaussien a été l'occasion de revisiter la preuve de Borell et Ledoux des grandes déviations des chaos de Wiener, que l'on prolonge en proposant un énoncé général de grandes déviations qui nous permet donner une autre preuve des principes de grandes déviations des matrices de Wigner sans queues Gaussiennes. Enfin, nous donnons une nouvelle preuve des grandes déviations de la mesure spectrale empirique des beta-ensembles associés à un potentiel quadratique, qui ne repose que sur leur représentation tridiagonale.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Bordenave, Charles
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219
Mots-clés libres :Grandes déviations - Matrices aléatoires - Inégalités de concentration
Sujets :Mathématiques
Déposé le :19 Dec 2017 08:39