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Hess, Roxana. Some approximation schemes in polynomial optimization

Hess, Roxana (2017). Some approximation schemes in polynomial optimization.

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Résumé en francais

Cette thèse est dédiée à l'étude de la hiérarchie moments-sommes-de-carrés, une famille de problèmes de programmation semi-définie en optimisation polynomiale, couramment appelée hiérarchie de Lasserre. Nous examinons différents aspects de ses propriétés et applications. Comme application de la hiérarchie, nous approchons certains objets potentiellement compliqués, comme l'abscisse polynomiale et les plans d'expérience optimaux sur des domaines semi-algébriques. L'application de la hiérarchie de Lasserre produit des approximations par des polynômes de degré fixé et donc de complexité bornée. En ce qui concerne la complexité de la hiérarchie elle-même, nous en construisons une modification pour laquelle un taux de convergence amélioré peut être prouvé. Un concept essentiel de la hiérarchie est l'utilisation des modules quadratiques et de leurs duaux pour appréhender de manière flexible le cône des polynômes positifs et le cône des moments. Nous poursuivons cette idée pour construire des approximations étroites d'ensembles semi-algébriques à l'aide de séparateurs polynomiaux.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Henrion, Didier
Lasserre, Jean Bernard
Ecole doctorale:Systèmes
laboratoire/Unité de recherche :Laboratoire d'Analyse et d'Architecture des Systèmes (LAAS) - CNRS
Mots-clés libres :Optimisation non-convexe - Optimisation non-lisse - Approximations polynomiales - Optimisation semi-algébrique - Optimisation semi-définie positive
Sujets :Mathématiques
Déposé le :06 Feb 2018 09:42