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Tardivel, Patrick. Représentation parcimonieuse et procédures de tests multiples : application à la métabolomique

Tardivel, Patrick (2017). Représentation parcimonieuse et procédures de tests multiples : application à la métabolomique.

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Résumé en francais

Considérons un vecteur gaussien Y de loi N (m,sigma²Idn) et X une matrice de dimension n x p avec Y observé, m inconnu, Sigma et X connus. Dans le cadre du modèle linéaire, m est supposé être une combinaison linéaire des colonnes de X. En petite dimension, lorsque n ≥ p et que ker (X) = 0, il existe alors un unique paramètre Beta* tel que m = X Beta* ; on peut alors réécrire Y sous la forme Y = X Beta* + Epsilon. Dans le cadre du modèle linéaire gaussien en petite dimension, nous construisons une nouvelle procédure de tests multiples contrôlant le FWER pour tester les hypothèses nulles Beta*i = 0 pour i appartient à [[1,p]]. Cette procédure est appliquée en métabolomique au travers du programme ASICS qui est disponible en ligne. ASICS permet d'identifier et de quantifier les métabolites via l'analyse des spectres RMN. En grande dimension, lorsque n < p on a ker (X) ≠ 0, ainsi le paramètre Beta* décrit précédemment n'est pas unique. Dans le cas non bruité lorsque Sigma = 0, impliquant que Y = m, nous montrons que les solutions du système linéaire d'équations Y = X Beta avant un nombre de composantes non nulles minimales s'obtiennent via la minimisation de la "norme" lAlpha avec Alpha suffisamment petit.

Sous la direction du :
Directeur de thèse
Concordet , Didier
Servien, Rémi
Ecole doctorale:Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT)
laboratoire/Unité de recherche :Toxicologie Alimentaire (TOXALIM), UMR 1331
Mots-clés libres :Procédure de tests multiples - FWER - Estimateur lasso - Paramètre de régularisation - Minimisation de la norme l1 - Minimisation de la "norme" l alpha - Minimisation de la "norme" l0 - Représentation parcimonieuse - Résonance magnétique nucléaire - Identification de métabolites - Quantification de métabolites
Sujets :Mathématiques
Déposé le :07 Sep 2018 18:07