Casanova, Jean-Jérôme (2018). Analyse et contrôle de systèmes fluide-structure avec conditions limites sur la pression.
Résumé en francais
Le sujet de la thèse porte sur l'étude (existence, unicité, régularité) et le contrôle de problèmes fluide-structure
possédant des conditions limites sur la pression. Le système étudié couple une partie fluide, décrite par les équations de
Navier-Stokes incompressibles dans un domaine 2D et une partie structure, décrite par une équation 1D de poutre amortie
située sur une partie du bord du domaine fluide. Dans le Chapitre 2, on étudie l'existence de solutions fortes pour ce
modèle. Nous démontrons des résultats de régularité optimale pour le système de Stokes avec conditions de bord mixtes sur un
domaine non régulier. Ces résultats sont ensuite utilisés pour prouver l'existence et l'unicité de solutions fortes, locales
en temps, pour le système fluide-structure sans hypothèse de petitesse sur les données initiales. Le Chapitre 3 réutilise
l'analyse précédente dans le cadre de solutions périodiques en temps. Nous développons un critère d'existence de solutions
périodiques pour un problème parabolique abstrait. Ce critère est ensuite appliqué au système fluide-structure et nous
obtenons l'existence de solutions strictes, périodiques et régulières en temps, pour des termes sources périodiques
suffisamment petits. Le quatrième volet de la thèse porte sur la stabilisation du système fluide-structure au voisinage
d'une solution périodique. Le système linéarisé sous-jacent est décrit à l'aide d'un opérateur A(t) dont le domaine dépend
du temps. Nous démontrons l'existence d'un opérateur parabolique d'évolution pour ce système linéaire. Cet opérateur est
ensuite utilisé, dans le cadre de la théorie de Floquet, pour étudier le comportement asymptotique du système. Nous adaptons
la théorie existante pour des opérateurs à domaine constant au cas de domaine non constant. Nous obtenons la stabilisation
exponentielle du système linéaire à l'aide d'un contrôle sur la frontière du domaine fluide.
Sous la direction du : | Directeur de thèse |
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Droniou, Jérôme | Raymond, Jean-Pierre |
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Ecole doctorale: | Mathématiques, informatique, télécommunications de Toulouse (MITT) |
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laboratoire/Unité de recherche : | Institut de Mathématiques de Toulouse (IMT), UMR 5219 |
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Mots-clés libres : | Intéraction fluide-structure - Contrôle frontière - Stabilisation - Equations de Navier-Stokes - Equation de poutre - Conditions de bord sur la pression - Systèmes périodiques en temps |
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Sujets : | Mathématiques |
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Déposé le : | 06 Nov 2018 14:22 |
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